Question

protectia catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipoteza au lungimea de 8 cm și 32 cm .Calculați perimetrul triunghiul​

Answer 1

Răspuns:

P = 8(3√5 +5) cm

Explicație pas cu pas:

Fie ΔABC deptunghic in A

AB si AC - catete

BC -  ipotenuza,  

AD _I_ BC, D∈BC,  deci BD si DC proiectiile catetelor pe ipotenuza.

BC = BD + DC

BC = 8 + 32 = 40 cm

În orice triunghi dreptunghic lungimea unei catete este egală cu media geometrică (proporțională) dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.

AC = √(DC x BC)

AC² = DC x BC = 32 x 40 = 1280

AC = √1280 = 16√5 cm

AB² = BD x BC = 8 x 40 = 320

AB = √320 = 8√5 cm

P ΔABC = AB +AC +BC = 8√5 +16√5 + 40 = 24√5 + 40 = 8(3√5 +5) cm