Question

Punctele A(-3,-5), B(-2,-1), C(1,1) D(x,y) sunt varfurile unui trapez isoscel cu BC paralel cu AD. Sa se afle coordonatele punctului D. Cu demonstratie va rog.

Answer 1

daca BC II AD atunci au pantele egale              cu D ( a , b)
    -1-1          b+5
----------  =  ------------                2a+6= 3b+15       2a = 3b +9      a = ( 3b +9)  :2
-2-1               a+3                                           cu D (    (3b+9)/2      , b)
trapez isoscel AB  =  CD   egalam distantele ( calculam lugimile ) 
nu mai folosim radicalul , ridicam direct la patrat 
 ( -2+3)² +( -1+5 )² = [ ( 3b + 9 )/2  -1]² +( b-1 )²
      1+16              =[( 3b + 7 ) /2]² + b² - 2b +1 
17 · 4 = (3b +7)² +4b²- 8b +4
68= 9b² +42b+49 +4b² -8b +4 
13b² +34b -15=0                            Δ= 1936        √Δ=44
 b₁ = -3                             a₁=0
 b₂  = 5/13                         a₂=66/13
 D₁  ( 0, -3)                      D₂ ( 66/13  , 5/13 )

Answer 2

..............................