Question

Punctele A(4m,2m-1);B(2,-2);C(m,n);D(n+1,1),E(0,m);F(5,-2) sa se afle m,n aprtine lui R : a)triunghiul ABC si DEF au aceasi greutate:
Cum se rezolva ?

Answer 1

centru de greutate are coodonatele media aritmetica a varfurilor
Δ ABC          G [ ( 4m+2+m ) /3  ; ( 2m-1 -2 +n )/3 = [( 5m +2 )/3 ; (2m+n-3)/3]
Δ DEF           G [ (0+5+n+1)/3  ; ( m-2+1 ) /3) ] =  [( n+6) /3 ; ( m - 1) /3 ] 
egale      ( 5m +2 ) /3 = ( n +6 )/3       ⇒   5m +2 = n +6  ; n = 5m -4
               ( 2m +n -3 ) /3 = ( m-1 ) /3 ⇒   2m+n -3  = m -1 
2m -m  + 5m -4 -3 = -1  ; 6m = 7 -1  ; 6m = 6  ; m =1  si n= 5·1 -4 = 1