Question

punctele A,B,C,D sunt oricare trei coliniare.Demonstrati ca toate punctele sunt coliniare,Punctele A,B,C.D.E sunt oricare patru coplanare.Demonstrati ca toate punctele sunt coplanare.

Answer 1

Enuntul nu este redactat corespunzator . De aceea il reformulez corect :
Punctele A,B,C,D si E (diferite) sunt oricare ar fi trei dintre ele , coliniare .
a) Demonstrati ca toate cele 5 puncte sunt coliniare .
b) Demonstrati ca toate cele 5 puncte sunt coplanare .
Demonstratie a) Doua puncte diferite A si B determina o dreapta notata d  ⇒ A∈d ; B∈d
Daca A,B,C sunt coliniare atunci C∈d .
Daca B,C,D sunt coliniare atunci D∈d
Daca C,D,E sunt coliniare atunci E∈d ⇒A,B,C,D,E fiind pe aceeasi dreapta sunt coliniare.
b) Daca doua puncte diferite A si B ale unei drepte d apartin unui plan α atunci dreapta are toate punctele continute in acel plan. Deci punctele A,B,C,D si E fiind in acelasi plan sunt coplanare.