Question

Punctele A,B,C,D sunt situate pe dreapta d in aceasta ordine data. Determinati valoarea de adevar a propozitie:
                                AB×CD+AD×BC=AC×BD

Answer 1

notam lungimile cu x , y, z       AB =x          BC=y                 CD =z 
A ------------B ---------------------------C ------------D 
       x                   y                       z 
AD = x +y+z               AC = x +y                 BD = y +x 
relatia  :  AB · CD  + AD ·BC = AC ·BD
             x · z  + ( x + y +z ) · y  = ( x +y ) ·( y +z ) 
               x · z  + x·y + y² + z·y = x·y + y² + x·z  + y·z  adevarat