Question

punctele A,B,C si D sunt necoplanare astfel incat AC=AD si BC=BD. aratati ca AB _|_ CD.

Answer 1

Daca AC=AD ==> ΔACD este isoscel, la fel si ΔBCD.
Fie AO perpendiculara pe CD
si BP perpendiculara CD.
Trebuie sa demonstram ca O si P coincid, astfel incat sa reprezinte diagonala.
Daca AO este perpendiculara ==> AO este inaltime, iar inaltimea intr-un triunghi isoscel este si mediana ==> CO = OD, adica O este la mijloc.
Analog pentru ΔBCD, GP = PD, adica si P este la mijloc ==> O si P coincid, rezulta un singu segment A-O-B, care este diagonala, fiind perpendiculara p CD.