Question

Punctele A,B,C sunt coliniare , iar O nu apartine lui AB . Demonstrati ca simetricele punctelor A, B si C fata de O sunt coliniare .
VA ROG AM NEVOIE DE ACEST EXERCITIU SI DE FIGURA EXERCITIULUI !!!

Answer 1

fie A', B', C' simetricele punctelor A. Bsi, respectiv,C,  fata e O 9centrul de simetrie)

B', A' simetruce⇒BO≡OB'
                                AO≡OA'⇒ABA'B' paralelogram ( patrulater cu diagonale care se injumatatesc)⇒B'A'||AB

C' simetric C, ⇒CO≡OC'
                 cum   BO≡OB'  ⇒CBC'B" paralelogram ( ( patrulater cu diagonale care se injumatatesc)⇒C'B'|| BC
dar A, B, C coliniare deci C'B'|| AB

 C'B'|| AB
B'A"|| AB  dar printr-un punct exterior ( B') unei drepte (AB) se poate duce o paralela si numai una la acea dreapta⇒C', B', A' coliniare, cerinta