Question

Punctele A, B și C aparțin cercului C(O, r), astfel încât AB perpendicular pe AC, iar B și C sunt diametral opuse. Se știe că distanțele de la O la AB și AC sunt egale cu 3 cm, respectiv 4 cm.
a) Calculați AB si AC.
b) Calculați aria triunghiului ABC.
c) Determinați lungimea razei cercului
(vă rog și desen, vă mulțumesc anticipat)​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notam distanta la AB cu OM si distanta la  AC cu ON

Patrulaterul OMAN=dreptunghi=>AM=ON=4cm

OM=AN=3cm

Deoarece diametru perpendicular pe   coarda (OM poate fi considerat diametru prin prelungirea la ambele capete)=>OM mediatorea segment AB=>

AM=MB=4cm=>

AB=4*2=8cm

Analog aratam ca AN=NC=3cm=>

AC=3*2=6cm

------------------------------------

b)Deoarece  AB si AC sunt perpendiculare , triunghiulABC este dreptunghic in A=> Aria=semiprodusul catetelor adica cu 8*6/2=24cm

Ipotenuza BC este si diametru cercului.

Conf Pitagora

BC²=8²+6²=64+36=100

BC=√100=10cm

Dar raza este diametru /2=>

r=10/2=5cm