Question

Punctele A, B și C aparțin cercului (O, r), astfel încât AB perpendicular AC și B și C sunt diametral opuse. Se știe că distanța de la O la AB și AC sunt egale cu 3 cm respectiv 4 cm .a) Calculați AB si AC; b) calculați aria triunghiului ABC; c) Determinați lungimea razei cercului

Answer 1

Răspuns:

Notam distanta la AB cu OM si distanta la  AC cu ON

Patrulaterul OMAN=dreptunghi=>AM=ON=4cm

OM=AN=3cm

Deoarece diametru perpendicular pe   coarda (OM poate fi considerat diametru prin prelungirea la ambele capete)=>OM mediatorea segment AB=>

AM=MB=4cm=>

AB=4*2=8cm

Analog aratam ca AN=NC=3cm=>

AC=3*2=6cm

------------------------------------

b)Deoarece  AB si AC sunt perpendiculare , triunghiulABC este dreptunghic in A=> Aria=semiprodusul catetelor adica cu 8*6/2=24cm

Ipotenuza BC este si diametru cercului.

Conf Pitagora

BC²=8²+6²=64+36=100

BC=√100=10cm

Dar raza este diametru /2=>

r=10/2=5cm

Explicație pas cu pas: