Punctele A,B și C sunt necoliniare și AB=BC. Perpendiculara în A pe AC intersectează dreapta BC în punctul D, iar perpendiculara în C pe AC intersectează dreapta AB în punctul E. Demonstrați ca:
a).Ad=(3 liniute)=CE;
b).AE=3 liniute)=CD.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
Răspuns:
Trunchiurile dreptunghice ADC si AEC sunt congruente, deoarece
* AC este latura comună
* AB si AC sunt congruente, deci triunghiul ABC este isoscel, ceea ce inseamna ca unghiurile BAC si BCA (si prin extensie EAC si DCA) sunt congruente.
*unghiurile DAC si ECA sunt amândouă unghiuri drepte.
Asadar, caz de congruenta ULU, cele doua triunghiuri sunt congruente si avem AE congruenta cu CD (ipotenuze) respectiv AD congruenta cu CE (catete)
Explicație pas cu pas:
ovdumi:
de unde ai dedus ca AB congruent cu AC?
poate ai vrut sa scrii ca AB=BC (ipoteza)
te-ai complicat inutil deoarece congruenta dintre ADC si AEC este evidenta (cateta si unghi ascutit) fara alte comentarii
(ULU) se foloseste la triunghiuri oarecare
la dreptunghice ai alte criterii care evident se bazeaza pe criteriile de la tr. oarecare
e bine pentru tine sa intelegi asta
Haide sa iti explic putin. În ipoteza se dau trei puncte, cu distanțele AB si AC egale. Cand am spus că AB si AC sunt congruente, ma refeream la laturile triunghiului, sau segmentele de dreapta, care le este denumirea oficială. Prin definiție, două segmente de dreapta sunt congruente daca au aceeași masura.
Dacă ai fi citit si inteles raționamentul si explicația mea, ai fi realizat ca am documentat exact faptul ca... sunt triunghiuri dreptunghice, au o cateta comuna si o pereche de unghiuri (în afara de cele drepte) congruente. Unde m-am complicat? Atunci când i-am justificat de ce sunt cele două unghiuri congruente?
Imi poti spune si mie care sunt acele " alte criterii" care se aplica in cazul triunghiurilor dreptunghice, care criterii sa nu fie cazuri particulare ale celor 3 criterii clasice? "Cateta si un unghi ascutit" implica necesitatea ca triunghiurile sa fie dreptunghice. Cum în ipoteza nu se specifica acest lucru, atunci trebuie menționat în demonstrație, oricât de evident crezi ca este.
Scuza-ma, dar nu vad cum e bine pemtru mine sa inteleg un raționament total gresit. O demonstratie matematica nu se poate argumenta prin " e evident ca..."
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă