Question

Punctele A și B aparțin unui cerc de centru O, astfel încât m( unghiului AOB) = 120 grade. Determinați lungimea coardei AB, dacă lungimea cercului este egală cu 16pi cm

Answer 1

Răspuns:

AB = 8√3 cm

Explicație pas cu pas:

Lc = 16π cm

m(∡AOB) = 120°

Lc = 2π·R = 16π cm => R = 16π/2π = 8 cm

OM ⊥ AB ; OA = OB = 8 cm

m(∡AOB) = 120° => m(∡OAB) = m(∡OBA) = (180°-120°):2 = 30°

Conform teoremei unghiului de 30° => OM = OA/2 = 8/2 = 4 cm

AM² = OA²-OM² = 8²4² = 64-16 = 48 =>

AM = √48 = 4√3 cm =>

AB = 2·4√3 => AB = 8√3 cm

#copaceibrainly

Answer 2

$\it L_c=2\pi R=16\pi|_{:{2\pi}} \Rightarrow R=8\ cm\\ \\ \Delta OAB\ -\ isoscel,\ OA=OB=8\ cm \ (raze)$

$\it \hat A=\hat B=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\\ \\ Ducem\ mediana\ OM,\ care\ este \ \c{s}i\ \^{i} n\breve al\c{\it t}ime$

Cu teorema unghiului de 30° ⇒ OM= 8:2 = 4cm

Cu teorema lui Pitagora ⇒ AM =4√3 ⇒ AB = 2·4√3 = 8√3 cm