Question

Punctele AB si CD se intersecteaza in punctul O , semidreapta OP este bisectoarea unghiului AOC , iar unghiul BOP = 120 grade .

a) Calculati masurile unghiurilor AOP , BOD , AOD ;

b) Aratati ca semidreapta OA este bisectoarea unghiului DOP .

Answer 1

Aob si aoc unghiunuri opuse la varf=> aob=aoc

Aod si cob unghouri opuse la varf=> aod=cob

Din tot => aoc+ cob=180 grade

Dar op bisectoare in aoc=> aop=poc=aoc/2

Inlocuim si vom avea

Aop+poc+ cob=180 grade

Poc+ cob=120 grade (din ipoteza)

Din ultimele doua=> aop=180-120=>aop=60 grade

Daca aop=60 grade=> aoc=120 grade.

Daca aoc=120 => bod=120 grade

Acum aod=( 260-2 ori 120):2=>aod= 60 grade

Daca aod=60 grade=> cob=60 grade.

Punctul b.

Aod=60 grade (din punctul a) si aop=60 grade (din punctul a)=;> oa bisectoarea unghiului dop