Question

Punctele distincte AsiB ale cercului de centru O si raza egala cu 12 cm formeaza unghiul la centru

Answer 1

Din datele problemei avem:
AO=OB=12 cm
a)m(<AOB)=30⁰
Cu teorema cosinusului avem:
AB²=AO²+OB²-2*AO*OB* cos O
AB²=144+144-2*12*12*√3/2
AB²=288-144√3
AB²=144(2-√3)
AB²=144(4-2√3/2)
AB²=72(√3-1)²
AB=6√2(√3-1)cm (un rezultat cam ciudat)
Aflam aria:
A=AO*OB*sin O/2
A=12*12*1/2/2
A=12*6*1/2
A=36 cm²
b) idem
c)Triunghiul AOB e dreptunghic deci:
AB²=AO²+OB²
AB²=144+144
AB²=288⇒AB=12√2 cm
A=AO*OB/2
A=12*12/2
A=72 cm²
d)Fie M∈(AB),OM⊥AB
m(<A)+m(<B)+m(<AOB)=180
2*m(<A)+120=180
2*m(<A)=60
m(<A)=30⁰
In triunghiul AOM dr:
sin A=OM/AO
sin A= 1/2 (e sin de 30)
⇒OM/AO=1/2
OM/12 =1/2 ⇒OM=6 cm
Cu teorema lui pitagora avem:
AM²=AO²-OM²
AM²=144-36
AM²=108⇒AM=6√3 cm
AB=2*AM⇒AB=12√3 cm
A=AB*AO*sin A/2
A=12√3*12*1/2/2
A=12√3*6*1/2
A=6√3*6⇒A=36√3 cm²
e)idem