Question

Punctele M si N apartin inaltimilor BB' si CC' ale unui triunghi ABC (B' Apartine Ac, C' apartine AB) si B apartine (MB'), C apratine(NC').Stiind ca (BM)=(aC) si (CN) = (AB) . demonstrati ca (AM) = (AN) Si AM _|_ AN

Answer 1

trebuie sa faci figura cum trebuie
din enunt M se afla pe prelungirea B'B si N se afla pe prelungirea C'C
 deci M si N se afla in exteriorul tr.ABC

triunghiurile ABM si ACN sunt congruente:
MB=AC  din ipoteza
AB=CN  din ipoteza
∡ABM=∡A+∡AB'B = ∡A+90°
∡ACN=∡A+∡AC'C = ∡A+90°
deci congruenta (LUL)
rezulta ca:
AM=AN

notam ∡BAM=x si ∡CAN=y
din congruenta demonstrata mai sus avem:
∡AMB=y si ∡ANC=x
in tr. dreptunghic MAB' avem:
∡x+∡y+∡A=90° rezulta:
∡MAN=∡x+∡y+∡A = 90° deci AM⊥AN

pune pe figura notatiile propuse de mine si-ti va fi f. usor sa intelegi demonstratia