Question

Punctele M si N ∈ inaltimilor BB' si CC' ale ΔABC (B' ∈ AC C'∈AB) B∈MB' , C∈ NC'. Stiind ca BM≡AC SI CN≡AB,demonstrati ca AM≡AN si AM⊥ AN.

Coronita!!!!!

Answer 1

pentru a usura calculele notam:
∡ABM=x
∡BAC=y
∡ACN=z
∡x este exterior tr.ABB' ⇒ ∡x=∡y+90° (BB'⊥AC)
∡z este exterior tr.ACC' ⇒ ∡z=∡y+90° (CC'⊥AB)
din relatiile de mai sus rezulta:
∡x=∡z ⇒ tr. ABM si ACN sunt congruente (LUL) pentru ca:
AB=CN
∡x=∡z
MB=AC
de aici rezulta ca AM=AN

din congruenta demonstarata mai sus rezulta:
∡AMB=∡CAN=a
∡BAM=∡ANC=b
in tr. dr. AB'M ⇒ ∡a+∡b+∡y=90°
prin urmare:
∡MAN = ∡b+∡y+∡a = 90°
ca sa-ti fie usor de urmarit tre sa faci figura corect si sa pui pe ea notatiile propuse (x,y,z,a,b)
daca te incurci sa ma intrebi