Question

Punctele O, A, B, C sunt coliniare în această ordine, iar segmentele OA, AB și BC au lungimile exprimate în cm, prin numere naturale pare consecutive. Se știe că M este mijlocul segmentului AC și OM=11 cm.
Calculați:
a) lungimea segmentului OC
b) distanța dintre N, mijlocul segmentului OB, și punctul M​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

punctele O, A, B, C sunt coliniare în această ordine:

O ------ A ---------- B --------------C

au lungimile exprimate în cm, prin numere naturale pare consecutive:

OA = 2k, AB = 2k + 2, BC = 2k + 4

M este mijlocul segmentului AC și OM = 11 cm

O ------ A --------- B -- M --------------C

AC = AB + BC = 2k + 2 + 2k + 4 = 4k + 6

AM = MC = AC÷2 => AM = 2k + 3

OM = OA + AM

OM = 2k + 2k + 3 = 4k + 3

4k + 3 = 11 <=> 4k = 8 => k = 2

OA = 4 cm, AB = 6 cm, BC = 8 cm

a) OC = OA + AB + BC = 4 + 6 + 8 = 18

=> OC = 18 cm

b) N este mijlocul segmentului OB

O ---- A -- N --------- B -- M --------------C

OB = OA + AB = 4 + 6 => OB = 10 cm

ON = NB = OB ÷ 2

ON = 10 ÷ 2 =5 => ON = 5 cm

NM = OM - ON = 11 - 5 = 6

=> NM = 6 cm