Punctul 2,rog seriozitate!Cat mai rapid
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Ai figura atașată.
a)
M centru de greutate in ΔVAB ⇒ VM / VE = 2 / 3
N centru de greutate in ΔVBC ⇒ VN / VF = 2 / 3
⇒ VM / VE = VN / VF
⇒ (reciproca Thales) MN║EF
E mijl. lui AB și F mijl. lui BC ⇒ EF linie mijlocie în ΔABC
⇔ EF║AC
⇒ MN║AC
b)
am demonstrat că MN║AC
cum MN ⊄ (ABC) ⇒ MN ║(ABC)
similar, PN║GF și GF║DB ⇒ PN║DB
cum PN ⊄ (ABC) ⇒ PN ║(ABC)
Două plane sunt paralele dacă două drepte concurente aparținând unuia din planuri sunt paralele cu al doilea plan.
MN și PN ⊂ (MNP) }
MN și PN ║ (ABC) } ⇒ (MNP) ║ (ABC)
c)
MN║EF și PN║GF ⇒ MP║EG
⇒ ΔVMP ≈ ΔVEG
raportul de asemănare al laturilor este VM / VE = 2 / 3
⇒ MP / EG = 2 / 3
dar EG ≡ BC ⇒ MP / BC = 2 / 3
ΔMNP dreptunghic isoscel și ΔABC dreptunghic isoscel
⇒ ΔMNP ≈ ΔABC cu raportul de asemănare 2 / 3
⇒ Aria ΔMNP / Aria ΔABC = 4 / 9
Aria ΔABC = Aria ABCD / 2
⇒ Aria ΔMNP / Aria ABCD = 2 / 9
d)
notăm cu α latura bazei și folosim rapoartele de asemănare stabilite anterior
produsul muchiilor bazei mici: MN⁴
Pitagora în ΔMNP: MN² = MP² / 2 = (2α / 3)² / 2 = 2α² / 9
MN⁴ = (2α² / 9) · (2α² / 9) = 4α⁴ / 81
produsul muchiilor bazei mari: EF⁴
EF = AC / 2 ⇔ EF² = AC² / 4
Pitagora în ΔABC: AC² = 2α²
⇒ EF² = α² / 2 ⇒ EF⁴ = α⁴ / 4
produsul muchiilor laterale: ME⁴
ME = VE / 3 ⇔ ME² = VE² / 9
Pitagora în ΔVEB: VE² = VB² - EB² = α² - α² / 4 = 3α² / 4
⇒ ME² = 3α² / 36 = α² / 12
ME⁴ = α⁴ / 144
produsul tuturor muchiilor:
P = MN⁴ · EF⁴ · ME⁴ = (4α⁴ / 81) · (α⁴ / 4) · (α² / 12) = α⁶ / (2²·3⁵)
α = 6
⇒ P = 6⁶ / (2²·3⁵) = (2⁶·3⁶) / (2²·3⁵) = 2⁴ · 3
P = 48
