Question

punctul b plsss


dau coroana

Answer 1

Răspuns:

b) x⁴ + x² + 1 ≥ 1

Explicație pas cu pas:

Prelucrăm E(x) pentru a o aduce la o formă mai simplă:

E(x) = x(x-2)² - (x-5)·x² - 5x + 1

E(x) = x(x² - 4x + 4) - x³ + 5x² - 5x + 1

E(x) = x³ - 4x² + 4x - x³ + 5x² - 5x + 1

E(x) = x² - x + 1

Folosind această formă a lui E(x), calculăm pe E(-x):

E(-x) = (-x)² - (-x) + 1

E(-x) = x² + x + 1

Calculăm E(x) · E(-x):

E(x) · E(-x) = (x² - x + 1) (x² + x + 1)

E(x) · E(-x) = x⁴ + x³ + 1 - x³ - x² - x + x² + x + 1

E(x) · E(-x) = x⁴ + x² + 1

Cum orice număr ridicat la putere pară este mai mare sau egal cu zero, rezultă că

E(x) · E(-x) =  x⁴ + x² + 1 ≥ 1