Question

punctul c aparține unui semicerc de diametru ab Se construiesc două semicercuri de diametre ac respectiv bc Se știe că ab este egal cu 10 cm și AC este egal 6 cm Calculați lungimea segmentului BC Aflați aria triunghiului ABC Determinați aria suprafeței hașurate.
E urgent! va rog! ​

Answer 1

Cu teorema lui Pitagora ⇒ BC = 8cm

Tripletul (6,  8,  10) este pitagoreic.

$\it \mathcal{A}_{ABC} =\dfrac{c_1\cdot c_2}{2} = \dfrac{AC\cdot BC}{2} = \dfrac{6\cdot8}{2}= 24\ cm^2$

Notăm suprafețele nehașurate ale semicercurilor de diametre CA,

respectiv CB, cu s₁ și s₂.

$\it \mathcal{A}_{(semicerc\ BA)} =\dfrac{25\pi}{2} \\ \\ \\ s_1+s_2= \mathcal{A}_{(semicerc\ BA)}-\mathcal{A} _{\Delta ABC} = \dfrac{25\pi}{2} -24 \\ \\ \\ \mathcal{A}_{ha\c{s}urat\breve{a}} =\mathcal{A}_{(semicerc\ CA)} +\mathcal{A}_{(semicerc\ BC)} -(s_1+s_2) =\\ \\ \\ =\dfrac{9\pi}{2} +\dfrac{16\pi}{2}-(\dfrac{25\pi}{2}-24) =\dfrac{25\pi}{2}-\dfrac{25\pi}{2} +24=24\ cm^2 =\mathcal{A}_{ABC}$