Question

Punctul c daca se poate

Answer 1

Vom tine cont de subpunctele anterioare si facem tabelul de variatie ptr. f' sif
x   -∞                        -1                             +∞
f'   - - - - - - - - - - -     0    +++++++++++
f          ↓↓↓↓↓↓↓↓↓    -2   ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

am folosit faptul ca in f' avem numitorul >0 ptr. orice x (functia de gradul2 x²+x+1 are Δ<0 si deci semnul ei este semnul coeficientului lui x²), iar la numitor functia de grd 1 3(x+1) care se anuleaza in x=-1, este negativa la stanga solutiei si pozitiva la dreapta
Din tabelul de variatie tragem concluzia ca functia are un minim(care este global) in x=-1, unde atinge valoarea -2
f≥-2
adica    (x-1)//√(x²+x+1)≥-2   / inmultim cu (-1)
              -1((x-1)/√(x²+x+1)≤2
                (1-x)/√(x²+x+1)≤2   ceea ce trebuia de3monstrat