Question

Punctul c de la legea de compozitie va rog?

Answer 1

Voi nota legea de compozitie cu $*$

$x*x=(x-4)^2+4 \\ x*x*x=(x*x)*x=[(x-4)^2+4]*x=$
$[(x-4)^2+4-4](x-4)+4=(x-4)^3+4$

Inductie matematica:

$Presupunem\ ca\ x*x*x....*x(de\ k\ ori)=(x-4)^k+4$
$Demonstram\ ca\ x*x*x...*x(de\ k+1\ ori)=(x-4)^{k+1}+4$
$[(x-4)^k+4]*x=[(x-4)^k+4-4](x-4)+4=(x-4)^{k+1}$

Atunci avem pt exercitiul nostru

$(x-4)^{2015}+4=5 \\ (x-4)^{2015}=1 \\ x=5$