Question

Punctul c) și a-si vrea ca derivatele să le rezolvați pas cu pas deoarece m-am cam încurcat.

Answer 1

a)

f'(x)=(x+1+1/(x-2))'=x'+1'+[1/(x-2)]'=1+(-1)*(x-2)'/(x-2)^2=1-1/(x-2)^2=(x-2)^2-1/(x-2)^2=(x^2-4x+4-1)/(x-2)^2=(x^2-4x+3)/(x^2-4x+4)

Limita de acolo e de fapt derivata in x0=3.
f'(3)=(3^2-4*3+3)/(3^2-4*3+4)=(9-12+3)/(9-12+4)=0

b)

f(x)=[x(x-2)+(x-2)+1]/(x-2)=(x^2-2x+x+1-2)/(x-2)=(x^2-x-1)/(x-2)
y=mx+n asimptota oblica
m=lim x->inf f(x)/x=lim x-> inf (x^2-x-1)/(x^2-2x)=1
n=lim x-> inf [f(x)-mx]=lim x-> [(x^2-x-1)/(x-2)-x]=lim x->inf [x^2-x-1-x(x-2)]/(x-2)=lim x-> inf (x^2-x-1-x^2+2x)/(x-2)=lim x-> inf (x-1)/(x-2)=1
y=x+1 asimptota oblica

c)

f"(x)=[(x^2-4x+3)'(x^2-4x+4)-(x^2-4x+3)(x^2-4x+4)']/(x^2-4x+4)^2
f"(x)=[(2x-4)(x^2-4x+4)-(x^2-4x+3)(2x-4)]/(x^2-4x+4)^2
f"(x)=(2x-4)(x^2-4x+4-x^2+4x-3)/(x-2)^4
f"(x)=(2x-4)/(x-2)^4
f"(x)=2(x-2)/(x-2)^4=2/(x-2)^3

f"(x)=0O fractie este 0 cand numaratorul este 0, deci:2=0, ceea ce e absurdDeci ecuatia nu are solutii si, evident, nici punct de inflexiune.
Si daca te intereseaza, functia f este convexa pe (2;inf). x|2___________________________inf
f"|++++++++++++++++++++++++++++++++++
f | convexa convexa convexa convexa convexa