Question

Punctul de tangenţă a cercului înscris într-un triunghi dreptunghic împarte ipotenuza în segmente
de 5 cm și 12 cm. Să se determine lungimile catetelor.

Answer 1

triunghiul ABC dreptunghic in B
notam centrul cercului cu O
Notam punctele de tangenta  E,F si D
unim O cu punctele de tangenta
EODB este patrat si OE=OD=DB=BE=raza =r
AE=AF=5
FC=DC=12
AC=5+12=17
deci
AB=5+r
BC=r+12
AB²+BC²=AC²
(5+r)²+(r+12)²=17²
25+10r+r²+r²+24r+144=289
2r²+34r-120=0
r²+17r-60=0
r²+20r-3r-60=0
r(r+20)-3(r+20)=0
(r+20)(r-3)=0
r-3=0   
r=3 cm
AB=5+3=8 cm
BC=3+12=15 cm