Question

Punctul E(1,1) este punct de maxim pentru graficul functiei f : R⇒R, f(x)=ax²+bx+c, unde a,b,c ∈ R, a ≠ 0, daca:
a) 2a+b=0, a+b+c=1, a<0
b) 2a+b=0, a+b+c=1
c) 2a+b=0, a+b+c=0
d) a=b=c

Va multumesc anticipat!! As dori si rezolvarea daca se poate nu doar raspunsul din cele 4.

Answer 1

 Funcția f(x) = ax² + bx + c admite un punct de maxim dacă a < 0    (1)

Punctului de maxim  este vârful parabolei

V(-b/2a,  -Δ/4a).

E(1, 1) este punct de maxim dacă 

-b/2a = 1 ⇒ 2a = -b ⇒ 2a+b = 0      (2)

E(1, 1) ∈ Gf ⇒ f(1) = 1 ⇒ a + b + c = 1      (3)

Deci, este adevărată litera a)