Question

Punctul E este situat la distanta de 12 cm de la fiecare vârf al dreptunghiului ABCD. Se ştie
că AB = 10 cm, AD = 14 cm. Să se determine distanţele de la punctul E la latura AB, la
latura AD şi de la E la planul dreptunghiului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație ≈pas cu pas:

Deoarece EC=EB=EA=ED = 12cm (ip.), punctul E "cade" in centrul cercului circumscris bazei , adica la intersectia diagonalelor dreptunghiului ABCD.

fie OM⊥BC, EO⊥OM (avem o piramida patrulatera regulata, dupa enunt)

OM⊂(ABC⊂D)

BC⊂(ABC⊂D) ⇒c⇒f. T3⊥ ca EM⊥BC,deci ΔEMC dreptunghic in ∡M=90°

deci d(E,BC) = EM

In ΔEMC : EM²=EC²-MC², EM²= 144-49 = 95, EM =√95 cm.

In Δ EOM (∡O = 90°) EO²=EM²-OM², EM²=95-25 = 70 , deci EO =√70

Fie OP⊥AB , OP║AD, OP =14:2 = 7 CM.

EO⊥OP (EO⊥(ABCD)

OP⊂(ABCD si AB⊂(ABCD) ⇒cf. T 3⊥ ca EP⊥AB deci d(E,AB) = EP

ΔEOP ∡O=90°) avem : T.Pitagora EP²=EO²+OP²,EP²=70+49 = 119

deci EP = √119