Question

punctul M este mijlocul laturii BC a triunghiului ABC.Daca aria triunghiului ABC este egala cu 36 cm^2,atunci aria triunghiului ABM este egala cu ​

Answer 1

Răspuns:

deoarece $[AM]$ este mediană în Δ$ABC$ folosim o proprietate a ei, pe care o voi arăta şi demonstra imediat.

Teoremă: Întru-un triunghi mediana unei laturi determină două triunghiuri echivalente (au aria egală).

cu teorema aceasta putem conclude că $A($Δ$ABM)$ este $\frac{1}{2}A($Δ$ABC)$

adică

$A($Δ$ABM) = \frac{1}{2} * 36cm^2$

$A($Δ$ABM) = 18cm^2$

acum vom şi demonstra teorema de mai sus care ne-a ajutat să ajungem la rezultatul acesta.

considerăm $AD$ ⊥ $BC, D$ ∈ $(BC)$

şi $M = mij[BC]$

însemnă că $[BM]$ ≡ $[MC]$

astfel $A($Δ$ABM) = \frac{bh}{2} = \frac{BM * AD}{2}$

iar $A($Δ$AMC) = \frac{bh}{2} = \frac{MC * AD}{2}$

dar cum $[BM]$ ≡ $[MC]$

rezultă că $\frac{BM * AD}{2} = \frac{MC * AD}{2}$

adică $A($Δ$ABM) = A($Δ$AMC)$

$Q.E.D.$