Question

Punctul O este centru cercului circumscris triunghiului ABC, in care m(A)=50° si m(B)=70°         Determinati masurile unghiurilor AOB, BOC, COA.

Answer 1

Răspuns:

m(∡AOB) = 120°

m(∡BOC) = 100°

m(∡COA) = 140°

Explicație pas cu pas:

Aflăm mai întâi măsura celui de-al treilea unghi:

m(∡C) = 180° - 50° - 70° = 60°

Teoria ne spune că:

- măsura arcului mic care subîntinde un unghi cu vârful pe cerc este dublul măsurii unghiului

- măsura arcului mic care subîntinde un unghi la centru este egală cu măsura unghiului

m(AB) = 2 · m(∡ACB) = 2 · 60° = 120°

m(∡AOB) = m(AB) = 120°

m(AC) = 2 · m(∡ABC) = 2 · 70° = 140°

m(∡AOC) = m(AC) = 140°

m(BC) = 2 · m(∡BAC) = 2 · 50° = 100°

m(∡BOC) = m(BC) = 100°