Question

Punctul O este centrul comun a doua cercuri. O dreaptă determină pe cele două cercuri coardele [AB] și [CD]. Arătați că triunghiul OAC este congruent cu triunghiul OBD.

Answer 1

discutam pe o figura cu AB>CD

ducem OE⊥AB

OE este inaltime si mediana in triunghiurile isoscele COD si AOB

faptul ca cele doua tr. sunt isoscele e usor de vazut, laturile lor sun razele celor 2 cercuri)

CE=ED

AE=EB

AC=AE-CE

BD=BE-ED ⇒AC=BD

AO=OB=R, OC=OD=r ⇒tr. OAC=tr.OBD (LLL)