Question

Puteți să îmi spuneți ultima cifră a sumei 2 la puterea 0+2 la puterea 1+......+2 la puterea 2003

Answer 1

S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....... + 2^2003.
2^0 = 1. Apoi avem:
2^1=2; 2^2=4; 2^3=8; 2^4=16; 2^5=32; 2^6=64; 2^7=128; 2^8=256 etc. Observam ca ultima cifra va fi 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 etc., deci repetitia apare dupa 4 puteri. Mai observam ca numarul 2003 nu este divizibil cu 4, cel mai apropiat numar divizibil cu 4 fiind 2000.
2^2000 = (2^4)^500
Rezulta:  S = 1 + (2+4+8+6)^500 + 2 + 4 + 8 = 1 + 0 + 14 = 15.
Raspuns: ultima cifra este 5.