Question

puteti sa imimspuneti va rog mult problema asta:sa se arate ca numarul x=8x(9^1+9^2+9^3,+......+9n)+9 este patrat perfect va rog mult dati-mi in raspuns dau coroana!!!!!
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$x = 8*(9^1+9^2+...+9^n)+9$

Notezi $S=9^1+9^2+...+9^n$

Inmultim cu 9

$9S = 9^2+9^3+...+9^{n+1}$

$9S-S=9^{n+1}-9$

$8S=9^{n+1}-9$

$S=(9^{n+1}-9)/8$

$x=8*S+9$

$x=8*(9^{n+1}-9)/8 + 9$

$x=9^{n+1}-9+9$

$x=9^{n+1}$

$x=(3^2)^{n+1}$

$x=(3^{n+1})^2$ care e patrat perfect