Question

Puteti sa ma ajutati va rog cu ecuatia :

Answer 1

       
$3C_{n+1}^2-2A_n^2=n \\ \\ 3\cdot \frac{(n+1)\cdot n}{1\cdot 2} -2n(n-1)=n \\ \\ \frac{3n^2+3n}{2}-2n^2+2n=n\;\;\;\;\;\;\;(Aducem \;la \;acelasi \;numitor) \\ \\ 3n^2+3n-4n^2+4n=2n \\ -n^2+7n-2n=0 \\ -n^2+5n=0\;\;\;\;\;\;\;|*(-1) \\ n^2-5n=0 \\ n(n-5)=0 \\ Avem \;2 \; solutii: \\ n_1 = 0\;\;\;\;\;\;\;(Solutie \; eliminata\; deoarece\;\; n \geq 2) \\ n_2=5$

$=\ \textgreater \ \;\;\; Solutia \; unica:\;\;\; n = \boxed{5} \\ Verificare: \\ 3C_{5+1}^2-2A_5^2=3 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} -2 \cdot 5 \cdot 4 =3 \cdot 15 - 40 = 45-40=5 \;\;\;\;\;\;Corect$