Question

Puteti sa ma ajutati va rog cu ex 2 si 3✨✨

Answer 1

2. BD este bisectoare, deci unghiul ABC are de doua ori masura lui CBD, iar CBD are de doua ori masura lui A. Inseamna ca unghiul ABC are de 4 ori masura lui A.
AB≡AC inseamna ca triunghiul ABC este isoscel cu varful in A, deci si unghiurile B si C vor fi egale intre ele.
Stim ca C=B=4A.
Dar intr-un triunghi suma celor 3 unghiuri este de 180 grade.
Adunand si inlocuind obtinem:
A+B+C=180
A+4A+4A=180
9A=180
A=20
Unghiul C era egal cu 4A, deci unghiul C (sau unghiul ACB cum e numit in carte) are masura de 80 grade.

3. Teorema inaltimii: AD²=BD·DC
24²=BD·DC
576=BD·DC
Din raportul dat in problema deducem ca BD=$\frac{4}{9}$CD si inlocuim in relatia de mai sus:
576=$\frac{4}{9}$CD·DC=$\frac{4}{9}$CD²
Deci CD²=576x9/4=1296
CD=√1296=36
Acum il aflam si pe BD=(4/9)x36=16
Ipotenuza BC=BD+DC=36+16=52