Question

puteti sa rezolvati cum stiti numai sa si explicati, macar primele 2 sa le faceti pentru ca se leaga ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.

a/b+b/a≥2

aducem la acelasi numitor:

a²+b²≥2ab

a²+b²-2ab≥0

(a-b)(a-b)≥0

(a-b)²≥0

a-b≥0 si a-b≤0  (un numar negativ ridicat la patrat este o valoare pozitiva)

Deci:  a≥b si a≤b

Deci pentru orice valori ale lui a si b, cu a si b strict pozitive inegalitatea este adevarata.

2.

(a+b+c)+(1/a+ 1/b + 1/c)≥9

aducem la acelasi numitor:

(a+b+c)+(bc+ac+ab)/abc ≥9

a²bc+ab²c+abc²+bc+ac+ab ≥9

bc(a²+1)+ac(b²+1)+ab(c²+1) ≥9

... nu stiu mai departe  :(