Question

Putin ajutor va rog frumos!

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ \underset{x\to\infty}{\lim} \frac{f(x)}{x}= \underset{x\to \infty}{\lim} \frac{ \frac{x^2+6x}{x-2} }{x}=\underset{x\to \infty}{\lim} ~ \frac{x^2+6x}{x(x-2)} = \underset{x\to \infty}{\lim} ~ \frac{x^2+6x}{x^2-2x} \\ \\ \text{Avem o limita spre infinit, dintr-o fractie de polinoame.} \\ \\ \text{Observam ca gradul polinomului de la numarator este egal cu gradul}\\ \text{polinomului de la numitor.} [/tex]

[tex]\displaystyle\\ \text{in acest caz, limita catre infinit este egala cu raportul }\\ \text{coeficientilor termenilor cu gradul cel mai mare}\\\\ \text{In cazul nostru avem:}\\ \texttt{La numarator, coeficientul lui }x^2 = 1\\ \texttt{La numitor, coeficientul lui }x^2 = 1\\\\ \Longrightarrow~~~\underset{x\to \infty}{\lim} ~ \frac{x^2+6x}{x^2-2x} = \frac{1}{1} = \boxed{1}[/tex]