Question

Putin ajutor , va rooooog :)

Determinand multimile de solutii , justificati echivalenta ecuatiilor :
a) 0,5x-0,6=0,2x si 3x²+5x-2=0, x∈Z ;
b) 3x²-5x=0 si 9x²-25=0, x∈(0;∞) .

Answer 1

0.5x-0.6=0.2x
0.3x=0.6⇒x=2

3x²+5x-2=0
a=3, b=5, c=-2
Δ=b²-4ac=25+4x3x2=25+24=49
x₁.₂=$\frac{-b+- \sqrt{Δ} }{2a}$
x1=1/6∉Z
x2=-2
nu sunt ecuatii echivalente pt ca nu au aceeasi solutie


3x²-5x=0
x(3x-5)=0⇒x=5/3, x=0 ∉(0, + infinit), deci singura solutie a ecuatiei este x=5/3

9x²-25=(3x-5)(3x+5)=0³⇒3x-5=0⇒x=5/3
3x+5=0⇒x=-5/3∉(0 +infinit) deci singura solutie a ecuatiei estex=5/3
cum cele doua ecuatii au aceeasi solutie, sunt ecuatii echivalente