Question

Radical din 1+3+5+7+...+35+37 este număr rațional.
Radical din 1×3×5×7×...×35×37 este număr irațional.

AJUTOOR
RPDD
VĂ ROG MUULT
Coroana+Abonat​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 35 + 37 este suma celor 19 termeni ai unei progresii aritmetice cu ratia 2 , asadar suma este

$\frac{(1+37)*19}{2} = \frac{38*19}{2} = 19^2$

deci:

$\frac{(1+37)*19}{2} = \sqrt{19^2} = 19$ care este numar intreg, deci implicit si rational.

$1*3*5*7*9*11*13*15*17*19*21*23*25*27*29*31*33*35*37=$

$=3*5*7*3*3*11*13*3*5*17*19*3*7*23*5*5*3*3*3*29*31*3*11*5*7*37=$

$=(3^9)*(5^5)*(7^3)*(11^2)*13*17*19*23*29*31*37$

deci:

$\sqrt{1*3*5*7*9*...*35*37 } =$

$= \sqrt{(^9*5^5*7^3*11^2*13*17*19*23*29*31*37} =$

$= \sqrt{3^8*5^4*7^2*11^2*3*5*7*13*17*19*23*29*31*37} =$

$= \sqrt{3^8}* \sqrt{5^4}* \sqrt{7^2}* \sqrt{11^2}* \sqrt{3*5*7*13*17*19*23*29*31*37}$

care nu este numar rational, deoarece 3*5*7*13*17*19*23*29*31*37 sunt numere prime iar produsul lor nu este patratul unui numar rational.