Question

radical din 16×31+1+2+.....+32
$\sqrt{16 \times 31 + 1 + 2 + .... + 32}$
​

Answer 1

Folosim formula lui Gauss:

1 + 2 + 3 + ... + n = n • ( n + 1 ) : 2

1 + 2 + 3 + ... + 32

= 32•( 32 + 1 ) : 2

= 32 • 33 : 2

înmulțirea și împărțirea sunt comutative

( putem sa le scriem in ce ordine vrem )

= 33 • 32 : 2 =

= 33 • 16

$\sqrt{16 \times 31 + 1 + 2 + ... + 32} = \\ = \sqrt{16 \times 31 + 33 \times 16} = \\ = \sqrt{16(31 + 33)} = \\ = \sqrt{16 \times 64} = \\ = \sqrt{ {4}^{2} \times {8}^{2} } = \\ = 4 \times 8 = \\ \boxed{= 32}$

Pe al treilea rând l-am dat pe 16 factor comun

Radicalul și puterea a doua se elimină reciproc

✓ x² = x