Matematică, întrebare adresată de radup530oxklyg, 8 ani în urmă

Radical din(2) aparține R\Q ajutor la demonstratie!!!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Porecla0987
1

Da, \sqrt{2} e irational.

Sa presupunem ca nu e. Asta inseamna ca poate fi scris ca \sqrt{2}=\frac{b}{a}, in forma ireductibila. Deci, 2=\frac{b^{2}}{a^{2}} <=> b^{2} = 2a^{2}. Din moment ce b^{2} e par, b e si el par. Fie b = 2c. Avem 4c^{2} = 2a^{2}, deci a^{2} = 2c^{2}. De aici rezulta ca a e par. Problema este ca doua numere pare nu pot fi prime intre ele, deci presupunerea initiala (ca \sqrt{2} e numar rational) este falsa.

Alte întrebări interesante