Question

Radical din(2) aparține R\Q ajutor la demonstratie!!!

Answer 1

Da, $\sqrt{2}$ e irational.

Sa presupunem ca nu e. Asta inseamna ca poate fi scris ca $\sqrt{2}=\frac{b}{a}$, in forma ireductibila. Deci, $2=\frac{b^{2}}{a^{2}} <=> b^{2} = 2a^{2}$. Din moment ce $b^{2}$ e par, b e si el par. Fie b = 2c. Avem $4c^{2} = 2a^{2}$, deci $a^{2} = 2c^{2}$. De aici rezulta ca a e par. Problema este ca doua numere pare nu pot fi prime intre ele, deci presupunerea initiala (ca $\sqrt{2}$ e numar rational) este falsa.