Question

radical din 5m^2+2m+1= modul din 6m-7. Cat este m?​

Answer 1

$\sqrt{5 {m}^{2} + 2m + 1} = |6m + 7|$

Nu avem conditii speciale de existenta, putem ridica direct la patrat. Ridicarea la patrat elimina modulul (deoarece orice pereche de semne devine + prin ridicare la patrat). Astfel:

$5 {m}^{2} + 2m + 1 = {(6m + 7)}^{2} \\ 5 {m}^{2} + 2m + 1 = 36 {m}^{2} +2 \times 7 \times 6 \times m + 49$

Trecem totul in stanga si restrangem:

$- 31 {m}^{2} + 86m - 48 = 0 \\ 31 {m}^{2} - 86m + 48 = 0$

Rezolvam ecuatia de gradul doi cu delta

delta = 86² - 4×31×48 = 38²

m1 = (86 + 38) / 2×31 = 2

m2 = (86 - 38) / 2×31 = 24/31

S = { 24/31, 2 }

Te las pe tine sa faci verificarea