Question

radical din produsul numerelor de la 1 la 50 este numar natural?​

Answer 1

Răspuns:

NU

Explicație pas cu pas:

În general, pentru a obține radical dintr-un număr, facem descompunerea lui în factori primi. Dacă toți factorii primi sunt la putere pară, atunci numărul este pătrat perfect. Dacă există în descumpunere cel puțin un factor prim la putere impară, atunci acel număr NU este pătrat perfect.

De exemplu:

400 = 2⁴ · 5² = (2² · 5)² este pătrat perfect

2000 = 2⁴ · 5³ = (2² · 5)² · 5 nu este pătrat perfect

În exercițiul tău:

P = 1 · 2 · 3 · ... · 50

Dacă ar fi să facem descumpunerea în factori primi a lui P am găsi cel puțin un factor prim la puterea 1, și anume cel mai mare număr prim din produs, adică 47.

⇒ P nu este pătrat perfect ⇔ √P nu este număr natural.