Question

Radical din x^2 + 1 derivat?

Answer 1

Răspuns:

$\sqrt{x^2 + 1} \ ' = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Să se calculeze  $\sqrt{x^2 + 1} \ ^'$ .

Observăm că funcția pentru care se cere să se calculeze derivata este o funcție compusă.

Observație:

Fie u o funcție compusă. Atunci are loc următoarea formulă de derivare pentru radical:

$\sqrt{u} \ ' = \frac{1} {2\sqrt{u}} * u'$

Altă formulă utilă:    $(x^n)' = n*x^{n-1}$ .

$\sqrt{x^2 + 1} \ ' = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1} } * (x^2 + 1) ' = \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1} }= \frac{x}{\sqrt{x^2+1} }$

Succes!