Question

Radical numerelor prime pana la 50 este irational (PLZ AJUTOR DAU COROANA SI MULTE STELUTE PLZZ AJUTOR).

Answer 1

valabl pt orice numar prim.n≥2
 presupunem prin absurd ca √n∈Q. deci exita p si q asa fel incat 
√n=p/q unde p,q∈N si (p.q)=1
atunci n=p²/q²
q²n=p²
cum (q,p)=1, si n e prim,inseamna ca n|p  (1)
adica p=nk, unde k≠1

atinci
q²n=n²k²  simplificam prin n
q²=nk²
cum (q sip sunt primi intrev ei,atunci  si q sik sunt primi intre ei, iar n este prim, atuncii n|q (2)

cum n|p si n|q si n≥2 inseamna ca presupunerea noastra ca exuista p si q, (p,.q) =1 a fost gresita
 deci NU exista p si q ,deci n nu poatefi scris ca p/q, deci √n este irational