Question

RAPID VA ROG AJUTATIMALA PROBLEMA ASTA SE CONSIDERA UN TRIUNGHI DREPTUNGHIC ABC CU A =90 DE GRADE C=30 DE GRADE SI AC=8 RADICAL DIN 3 IAR PUNCTUL M NU APARTINE PLANULUI ABC MA=MB=MC=10 CALCULATI DISTANTA DE LA M LA PLANUL ABC

Answer 1

Notam MO inaltimea piramidei MABC formate.
O este intersectia medianelor in triunghiul dreptunghic ABC.
Aflam celelalte laturi in triunghi.
cos 30°=cateta alaturata/ipotenuza
√3/2=8√3/BC =>BC=16cm
Avem m(∡ACB)=30°=>cateta opusa acestui unghi=jumatate din ipotenuza=8cm
Mediana dusa din A pe BC este de 8 cm, pentru ca se formeaza ΔBAA' echilateral (B=60°-ipotenuza, AB=8cm, BA'=8cm-definitia medianei)
=>AO=2/3 · AA'=16/3cm
In Δdr.MOA aflam distanta de la punctul M la planul (ABC), adica exact inaltimea piramidei :
MO²+AO²=MA²
MO²=MA²-AO²
MO²=100-256/9
MO²=(900-256)/9
MO²=644/9
MO=2√161/3cm