Question

Raportul a doua numere este 5/3. Daca marim cu 50 o treime din suma numerelor obtinem 130.
Determinati numerele.

Answer 1

Salutare!

Răspuns:

Primul număr este egal cu 150, iar al doilea număr este egal cu 90.

Rezolvare:

$\displaystyle{\frac{a}{b}=\frac{5}{3}}$

⇒ a × 3 = b × 5

⇒ $\displaystyle{a=\frac{5b}{3}}$

$\displaystyle{50+\frac{1}{3}\times(a + b) = 130}$

$\displaystyle{\frac{a+b}{3}=130-50}$

$\displaystyle{\frac{a+ b}{3} = 80}$

a + b = 3 × 80

a + b = 240

$\displaystyle{\frac{5b}{3}+b=240}$

5b + 3b = 720

b × (5 + 3) = 720

8b = 720

b = 720 ÷ 8

$\boxed{b=90}$

a = 240 - b

a = 240 - 90

$\boxed{a=150}$

Explicarea exercițiului:

• Am notat cele două numere cu a, respectiv b.
• Cunoaștem raportul dintrele ele deci înmulțim fracțiile pe diagonală (mezii cu extremii), apoi îl scriem pe a în funcție de b.
• Aflăm foarte ușor cât este o treime din sumă, după care aflăm suma celor două numere.
• Îl înlocuim în sumă pe a cu 5b/3.
• Am înmulțit tot rândul cu 3, ca să scap de fracție.
• Dăm factor comun pe b și va rezulta că 8b = 720.
• Aflăm de aici pe b, iar apoi pe a l-am aflat scăzându-l pe b din suma celor două numere. O altă posibilitate ar fi fost să îl aflu pe b din raportul a = 5b/3, dar m-aș fi complicat inutil.

- Lumberjack25