Question

Raportul ariilor a doula dreptunghiuri este 36/49, iar raportul lungimilor este 7/9. Aflați raportul latimilor.

Answer 1

Răspuns:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{324}{343} }}$

Explicație pas cu pas:

Notam cu L lungimea, iar cu l latimea => L₁ va fi lungimea, iar l₁ va fi latimea primului dreptunghi, respetiv L₂ va fi lungimea, iar l₂va fi latimea celuilalt dreptunghi

OBS!!

✍︎ Aria unui dreptunghi = produsul dintre lungime si latime => A = L • l

                   

             aria primului dreptunghi: A₁ = L₁ • l₁

             aria celuilalt dreptunghi: A₂ = L₂ • l₂

Raportul ariilor este:

$\frac{A_1}{A_2} =\frac{36}{49}$

$\frac{A_1}{A_2} =\frac{L_1*l_1}{L_2*l_2} =\frac{L_1}{L_2} *\frac{l_1}{l_2}=\frac{36}{49}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

☞ stim ca raportul lungimilor este  $\frac{7}{9}$ => $\frac{L_1}{L_2} =\frac{7}{9}$

☞ stim ca raportul ariilor este $\frac{A_1}{A_2} =\frac{L_1}{L_2} *\frac{l_1}{l_2}=\frac{36}{49}$

DECI:

$\frac{L_1}{L_2} *\frac{l_1}{l_2}=\frac{36}{49}\\ \\\frac{7}{9} *\frac{l_1}{l_2}=\frac{36}{49} = > \frac{l_1}{l_2} = \frac{36}{49} : \frac{7}{9}\\\\= > \frac{l_1}{l_2} = \frac{36}{49} * \frac{9}{7} \\\\\frac{l_1}{l_2} = \frac{36*9}{49*7}=\frac{324}{343}$

$\boxed{\boxed{\frac{l_1}{l_2} = \frac{324}{343} }}$