Question

Raportul catetelor unui triunghi dreptunghic e 3:4, aflati lungimile segmentelor determinate de înăltime ple ipotenuza. Ipotenuza 10 cm​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

notam cu a si b lungimile catetelor si cu x si y lungimile segmentelor determinate de înăltimea h pe ipotenuza:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} \iff \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = k\\a=3k \ ; \ b=4k$

T.Pitagora:

$a^{2} + b^{2} = 10^{2} \iff (3k)^{2} + (4k)^{2} = 100$

$25k^{2} = 100 \iff k^{2} = 4 \implies k = 2$

$a = 3*2 \implies a = 6 \ cm \\ b = 4*2\implies b = 8 \ cm$

T. catetei:

$a^{2} = x*10 \iff 6^{2} = x*10 \implies x = \bf 3,6 \ cm$

$b^{2} = y * 10 \iff 8^{2} = 10y \implies y =\bf 6,4 \ cm$