Question

Raportul catetelor unui triunghi dreptunghic este 0,75 , iar mediana relativa la ipotenuza are lungimea de 10 cm. Calculati perimetrul triunghiului

Answer 1

Să zicem că e dreptunghic în A.
$\frac{AB}{AC}= \frac{3}{4}$ ⇒ $AB= \frac{3AC}{4}$
Mediana relativă ipotenuzei(AD) e egală cu jumătate din ea ⇒ $AD= \frac{BC}{2}$ ⇒ $BC=2AD=20cm$
Din teorema lui Pitagora ⇒ $AB^2+AC^2=BC^2$
$( \frac{3AC}{4})^2+AC^2=20^2=400 \\ \frac{9AC^2}{16}+AC^2=400 \\ \frac{25AC^2}{16}=400 \\ AC^2=400* \frac{16}{25} \\ AC= \sqrt{400* \frac{16}{25} }=16cm$
⇒$AB= \frac{3*16}{4}=12cm$ ⇒ $p=12+16+20=48cm$