Question

raportul de asemanare a doua triunghiuri este egal cu raportul perimetrelor?

Answer 1

Raspuns : Da.

► Explicatie :

Fie ABC si DEF doua triunghiuri asemeneea.

Numim raport de asemanare

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} =k, de\ unde :\\ \\AB=k*DE\\AC=k*DF\\BC=k*EF$

Perimetrul ABC = AB+AC+BC, Perimetrul DEF = DE+EF+DF, $\frac{P1}{P2} =\frac{AB+AC+BC}{DE+EF+DF} = \frac{kDE+kEF+kDF}{DE+EF+DF} = \frac{k(DE+EF+DF)}{DE+EF+DF} = k$

Deci raportul perimetrelor este egal cu raportul de asemanare, daca triunghiurile sunt asemenea