Question

Raportul dintre aria unui triunghi si aria triunghiului determinat de mijloacele laturilor sale este de..

Answer 1

Folosim formula lui Heron
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=semiperimetrul si a,b,c laturile triunghiului

Aria triunghiului format de mijloacele laturilor=p/2=semiperimetrul triunghiului mic si a/2, b/2, c/2 laturile triunghiului mic
S=√p/2(p/2-a/2)(p/2-b/2)(p/2-c/2)=
=√1/2·1/2·1/2·1/2·p(p-a)(p-b)(p-c)=
=√1/16·p(p-a)(p-b)(p-c)=
=1/4√p(p-a)(p-b)(p-c)
=>aria triunghiului determinat de mijloacele laturilor sale este un sfert din aria triunghiului mare