Question

Raportul dintre catetele unui triunghi dreptunghic este 3/4, iar inaltimea corespunzatoare ipotenuzei este de 48 cm. Aflati proiectiie catetelor pe ipotenuza, catetele si ipotenuza triunghiului.

Answer 1

b/c = 3/4      h = 48   c = 4b/3      a² = b² + 16b²/9 = 25b²/9    a = 5b/3
48² = m·n    ( m si n = proiectiile cerute)
m·n = 2304
b² - m² = c² - n²       n² - m² = c² - b²
(n+m)(n-m) = 16b² /9 - b² = 7b²/9
5b/3 ·(n - m) = 7b²/9  
n - m = 7b²/9 ·3/5b = 7b/15
n + m = 5b/3       2n = 32b/15      n = 16b/15     m = 5b/3 - 16b/15 = 9b/15
9b/15 ·16b/15 = 48²     9·16·b²/15² = 48²    3·4·b/15 = 48     b/15 = 4    b = 60cm ⇒
⇒   m = 9/15 ·60 = 36cm     n = 16/15 ·60 = 64 cm